-
To se mi líbí
-
Doporučit
Dobrý den, chci se zeptat, za jak dlouho dosáhne 50 litrů vody teploty O stupňů (počáteční teplota byla pokojová, cca 20 stupňů), když vodu dám do prostředí, kde bude teplota -10 stupňů (popřípadě by mě taky zajímalo kdyby místo vody bylo pivo).
Dobrý den,
aby voda zamrzla musíte ji dovést na hranici tuhnutí, to je cca 0 °C. Aby toto nastalo, musí voda odevzdat určité množství energie. K tomu potřebujete znát: hmotnost vody + specifickou tepelnou kapacitu vody + teplotu vody.
Vzorec je tedy Qa = m*c*dT, kde: m = hmotnost (u vás cca 50 [kg]); c = specifická tepelná kapacita (pro vodu je to 4180 [J*kg-1*K-1]); dT = rozdíl teplot, který v případě snižování teploty bude záporný a tedy i hodnota energie bude záporná, což je správně, protože voda energii odevzdává (ve vašem případě je dT = -30).
Dále pro přeměnu kapalné vody na led je ovšem nutné, aby kapalina odevzdala energii, která se nazývá skupenské teplo tání resp. tuhnutí (v případě tuhnutí je ovšem zase záporné). Vzorec Qb = -(m*L), kde: L = specifické skupenské teplo tání; m = hmotnost látky (m je tedy zase 50kg) a za L můžeme dosadit měrné skup. teplo tání pro led, což je 334000 [J*kg-1].
Takže sečteme Q = Qa + Qb = m*c*dT - m*L, za předpokladu, že počítáte tuhnutí a získáte hodnotu Q.
Nyní stačí vědět výkon chladícího tělesa, který tuto energii bude odebírat nebo, pro případ postupné tepelné výměny mezi okolím a vlastním prostředím, v nádobě nalézt součinitel tepelné vodivosti a spočíst výkon podle vzorce: P = lambda*S*dT/d, kde lambda je součinitel tepelné vodivosti, S je obsah plochy nádoby (předpokládejme, že je zcela uzavřená), dT je rozdíl teplot (teplota vody mínus teplota venku) a parametr d je tloušťka stěny nádoby.
Součinitel tepelné vodivosti lambda není jednoduché stanovit (jedná se totiž o materiálovou konstantu, která se zjišťuje experimentálně!), pro zjednodušení by asi stačila tabulková hodnota 0,6 [W*m-1*K-1] platná pro vodu teplou 20 stupňů.
Dosazením dostanete hodnotu P. Množství tepla Q, které projde za čas t plochou S do hloubky d se určí ze vztahu: Q= t*lambda*S*dT/d , neboli Q=t*P, z čeho vás zajímá čas t=Q/P.
V případě piva by byly jiné hodnoty "c" a "L" a "lambda", hodnoty ale nedokáži odhadnout.
Jinak je obecně tento typ úloh velmi složitý na výpočet, někdy až prakticky neřešitelný, zejména pokud se zahrnou další vlivy jako tlak vzduchu, vzdušná vlhkost, přesný tvar nádoby a zda je tato nádoba někde otevřená či zda má někde nestejnou tloušťku a podobně.
Fyzika a příbuzné vědy
--
Knihovna Matematicko-fyzikální fakulty UK
23.07.2013 08:45