-
To se mi líbí
-
Doporučit
Co jsou to prosím reálná čísla?
Dobrý den, reálná čísla jsou tvořena racionálními a iracionálními čísly (každé reálné číslo je tedy buď racionální nebo iracionální).
Racionální čísla jsou právě ta čísla, která lze vyjádřit ve tvaru zlomku p/q ; kde p je celé číslo a q je přirozené číslo.
Každé racionální číslo však lze vyjádřit ve tvaru zlomku nekonečně mnoha způsoby (tj. krácením či rozšiřováním daného zlomku). Mezi všemi těmito vyjádřeními existuje jediné, které má tu vlastnost, že čísla p,q jsou nesoudělná (jejich jediným dělitelem je pouze číslo jedna). O takovém zlomku říkáme, že je vyjádřením daného racionálního čísla v základním tvaru (př. 6/9 -> 2/3). Racionálními čísly jsou čísla přirozená i celá.
Iracionální čísla jsou např. odmocniny, Ludolfovo číslo a hodnoty některých goniometrických funkcí- sin 45°, cos 30°, atd. Iracionální číslo tedy nelze zapsat ve tvaru p/q, kde p je celé číslo a q je číslo přirozené. Iracionální čísla lze zapsat pouze takovým desetinným rozvojem, který je nekonečný a neperiodický.
Množina reálných čísel R má důležitou vlastnost: existuje vzájemně jednoznačné zobrazení množiny R na množinu všech bodů přímky. Znamená to, že každému reálnému číslu lze přiřadit jediný bod zvolené přímky a také obráceně každému bodu této přímky odpovídá jediné reálné číslo.
Vlastnosti operací reálných čísel:
* součet i součin každých dvou reálných čísel je reálné číslo
* sčítání a násobení reálných čísel je komutativní, tzn. x+y=y+x a xy=yx
* násobení reálných čísel je distributivní vzhledem ke sčítání, tzn. x(y+z)=xy+xz
* je-li součin dvou reálných čísel roven nule, je rovno nule aspoň jedno z nich.
U reálných čísel také určujeme jejich absolutní hodnotu, kterou lze zjednodušeně charkterizovat tak, že pro každé reálné číslo A (záporné či kladné) platí, že jeho absolutní hodnota je větší nebo rovna 0.
Další teorii spolu s ukázkami na praktických příkladech a příklady k procvičení naleznete v učebnicích:
BUŠEK, Ivan; BOČEK, Leo; CALDA, Emil. Matematika pro gymnázia. Základní poznatky z matematiky. 2. vyd., 1. vyd. v nakl. Prometheus. Praha : Prometheus, 1994. 165 s. ISBN 80-85849-34-8.
CALDA, Emil. Matematika pro gymnázia. Komplexní čísla. 2., upr. vyd.. Praha : Prometheus, 1999, c1994. 134 s. ISBN 80-7196-153-1.
Matematika
--
Národní knihovna ČR
16.10.2008 09:51